magnify

pəu/ddo uəƃuıusıʌɹəpunʞʞıʇɐɯəʇɐɯ ɹnus ıʌ 

Home Tall og algebra Plassverdisystemer Det oktale og det heksadesimale tallsystemet

Det oktale og det heksadesimale tallsystemet

I det oktale tallsystemet brukes 8 som grunntall etter samme mønster som 2 brukes som grunntall i det binære tallsystemet, og 10 brukes som grunntall i titallsystemet. Det oktale tallsystemet kalles derfor også for åttetallsystemet. Plassverdiene er potenser av 8 slik tabellen nedenfor viser

Tabell over åttetallsystemet

Les mer »

Tallet 997 i titallsystemet kan skrives som

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨left¨ rowspacing=¨0¨»«mtr»«mtd»«mn»997«/mn»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mn»512«/mn»«mo»+«/mo»«mn»7«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mn»64«/mn»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mn»8«/mn»«mo»+«/mo»«mn»5«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mn»8«/mn»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»7«/mn»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mn»8«/mn»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mn»8«/mn»«mn»1«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»5«/mn»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mn»8«/mn»«mn»0«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Det betyr at tallet 997 fra titallsystemet i det oktale tallsystemet skrives som

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mn»1745«/mn»«mn»8«/mn»«/msub»«/math»

Ved å bruke indekser til å markere hvilket tallsystem vi mener, kan vi skrive

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»997«/mn»«mo»=«/mo»«msub»«mn»1745«/mn»«mn»8«/mn»«/msub»«/math»

Hvordan gjøre om et tall fra titallsystemet til et tall i åttetallsystemet?

Tallet 997 ligger mellom 512 og 4096. Det betyr at vi får 4 siffer i tallet. Det første sifferet forteller hvor mange ganger 512 går opp i 997. Her ser vi lett at det går opp bare en gang, slik at det første sifferet blir 1. Vi har som rest «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»997«/mn»«mo»-«/mo»«mn»512«/mn»«mo»=«/mo»«mn»485«/mn»«/math». Når vi dividerer 485 på 64, får vi 7 hele og rest «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»485«/mn»«mo»-«/mo»«mn»7«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mn»64«/mn»«mo»=«/mo»«mn»37«/mn»«/math». Tallet 37 kan skrives som «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»4«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mn»8«/mn»«mo»+«/mo»«mn»5«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mn»1«/mn»«/math», og vi har de fire sifrene.

 

Prøv selv

 

Legg merke til at vi bare trenger 8 symboler for å skrive alle tallene i det oktale tallsystemet, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 og 7.

I det heksadesimale tallsystemet brukes  som grunntall, og det trengs da  symboler for å skrive alle tallene. I tillegg til de vanlige ti tallsifrene brukes A for 10, B for 11, C for 12, D for 13, E for 14 og F for 15.

Tallet 29 i titallsystemet kan skrives som

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨left¨ rowspacing=¨0¨»«mtr»«mtd»«mn»29«/mn»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mn»16«/mn»«mo»+«/mo»«mn»13«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»§nbsp;«/mo»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mn»16«/mn»«mn»1«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»D«/mi»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mn»16«/mn»«mn»0«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

Tabell over tallsystemDet betyr at tallet 29 fra titallsystemet i det heksadesimale 
tallsystemet skrives som 1D.

Vi nevnte tidligere at datamaskiner

arbeider med tall på binær form. For oss kan det være vanskelig å lese binære tall. Det er lett å gå surr i antall nuller og enere nå vi for eksempel leser tallet 140 på

binær form

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»140«/mn»«mo»=«/mo»«msub»«mn»10001100«/mn»«mn»2«/mn»«/msub»«/math»

Tallet blir mye lettere å lese hvis vi erstatter 4 sammenhengende binære sifre med et heksadesimalt siffer.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mn»10001100«/mn»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»=«/mo»«mn»8«/mn»«msub»«mi»C«/mi»«mn»16«/mn»«/msub»«/math»

De fire siste sifrene erstattes med C, og de nest siste fire sifrene erstattes med 8.

Vi ser at dette blir riktig siden det heksadesimale tallet «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»8«/mn»«msub»«mi»C«/mi»«mn»16«/mn»«/msub»«/math» er lik «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mn»140«/mn»«mn»10«/mn»«/msub»«/math».

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»8«/mn»«mi»C«/mi»«mo»=«/mo»«mn»8«/mn»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mn»16«/mn»«mn»1«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»12«/mn»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mn»16«/mn»«mn»0«/mn»«/msup»«mo»=«/mo»«mn»8«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mn»16«/mn»«mo»+«/mo»«mn»12«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mn»1«/mn»«mo»=«/mo»«mn»128«/mn»«mo»+«/mo»«mn»12«/mn»«mo»=«/mo»«mn»140«/mn»«/math»

Vi ser også at det tar mye mindre plass å skrive tallet på heksadesimal form enn på binær form.


Tekst og bilder på denne siden ble opprinnelig hentet fra NDLA, men kan inneholde endringer i forhold til originalteksten.
Kilde URL: http://ndla.no/nb/node/90445?fag=53&meny=1117
Kildens lisens: CC BY-NC-SA
Tekst og bilder hentet den: 2012-02-23

Legg igjen en kommentar

Din e-postadresse vil ikke bli publisert. Obligatoriske felt er merket med *