magnify

pəu/ddo uəƃuıusıʌɹəpunʞʞıʇɐɯəʇɐɯ ɹnus ıʌ 

Home Modellering Matematiske modeller som grunnlag for beslutninger

Matematiske modeller som grunnlag for beslutninger

Det settes stadig nye rekorder på skøyter. Kan farten til skøyteløperne i fremtiden bli så høy at banene bør bygges større slik at svingene blir mindre krappe?  Skøytearenaer som bygges i dag, skal jo være arenaer i mange år framover.

Bilde av en jeremy wotherspoon som går 500 meter

Jeremy Wotherspoon fra Canada setter ny verdensrekord på 500 meter skøyter for herrer i Kearns, Utah i 2009 med tiden 34,03.

Les mer »

Utviklingen av verdensrekorden for 500 meter på skøyter for herrer er gjengitt i tabellen nedenfor.

Bilde av en tabell

Kilde: Eksamen MAT1005 2P-Y, Høsten 2009

Vi lar x være antall år etter 1990 og y rekorden i sekunder. Så fremstiller vi opplysningene fra tabellen som punkter i et koordinatsystem.

Bilde av et koordinatsystem Punktene ligger tilsynelatende på en rett linje.

Vi bruker regresjon og finner en lineær funksjon som kan være modell for sammenhengen mellom rekorden og året den er satt

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»15«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»36«/mn»«mo»,«/mo»«mn»38«/mn»«/math»

Grafen til funksjonen er tegnet i det samme koordinatsystemet.

Vi kan benytte modellen til å beregne hva verdensrekorden vil være i år 2090 dersom modellen gjelder.

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mn»100«/mn»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»15«/mn»«mo»§#183;«/mo»«mn»100«/mn»«mo»+«/mo»«mn»36«/mn»«mo»,«/mo»«mn»38«/mn»«mo»=«/mo»«mn»21«/mn»«mo»,«/mo»«mn»38«/mn»«/math»

Rekorden i 2090 vil etter modellen være 21,38 sekunder. Modellen er også representert med grafen til funksjonen.

Bilde av et koordinatsystem Grafen til modellen viser at rekorden på 500 m skøyter vil bli null i år 2230. Vi vet at dette er helt urealistisk, og det viser med all tydelighet hvor varsomme vi må være med å stole på matematiske modeller.

Utviklingen modellen ovenfor skisserer, er så usannsynlig at den ikke egner seg som grunnlag for beslutninger om framtidig utforming av skøytearenaer. Modellen egner seg muligens til å si noe om utviklingen noen få år fram i tid.

En annen modell som skisserer en mer sannsynlig utvikling, er gitt med potensfunksjonen

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo»(«/mo»«mi»x«/mi»«mo»)«/mo»«mo»=«/mo»«mn»37«/mn»«mo»,«/mo»«mn»32«/mn»«mo»§#183;«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»03«/mn»«/mrow»«/msup»«/math»

(Her er det første punktet tatt bort i regresjonen.)

Bilde av et koordinatsystem Modellen gir en rekord ned mot 32 sekunder i år 2090. Kanskje dette ikke er så urealistisk? Denne modellen er nok mer egnet som grunnlag for beslutninger om fremtidige skøyteanlegg.


Tekst og bilder på denne siden ble opprinnelig hentet fra NDLA, men kan inneholde endringer i forhold til originalteksten.
Kilde URL: http://ndla.no/nb/node/92477?fag=53&meny=1117
Kildens lisens: CC BY-NC-SA
Tekst og bilder hentet den: 2012-02-24

Legg igjen en kommentar

Din e-postadresse vil ikke bli publisert. Obligatoriske felt er merket med *