magnify

pəu/ddo uəƃuıusıʌɹəpunʞʞıʇɐɯəʇɐɯ ɹnus ıʌ 

Home Modellering Lineære modeller og lineær regresjon Å finne en lineær modell ved bruk av digitale verktøy

Å finne en lineær modell ved bruk av digitale verktøy

Vi vil som regel ikke få et helt nøyaktig resultat ved å tegne trekanter og måle med linjal. (På forrige side i menyen, Lineær regresjon, tegnet vi i GeoGebra, men hvis vi hadde tegnet og målt «for hånd», ville vi antakelig ikke kommet akkurat til $latex 6,28$ som stigningstall.) Du må derfor lære deg hvordan du bruker et digitalt verktøy for å finne en lineær modell.

Vi skal her vise hvordan du kan bruke GeoGebra. Vi bruker samme datamateriale som på forrige side i menyen.

Les mer »

bilde av en tabell

bilde av ett regneark

Vi legger først verdiene fra tabellen ovenfor inn i regnearket i GeoGebra.

Merk alle dataene, høyreklikk, og velg «Lag liste med punkter».

Punktene viser seg i grafvinduet, og det ser ut til at punktene ligger på en rett linje. I algebrafeltet ser du at samlingen med punkter har fått navnet «liste1».

 

 

Bilde av et koordinatsystem

Ved en metode som kalles lineær regresjon, kan du bruke GeoGebra til å finne den lineære modellen.

I GeoGebra skriver du

Bilde av GeoGebra- "skriv inn"

Bilde av et koordinatsystem

 

Den rette linjen gjennom punktene kommer nå opp, og likningen for linjen vises i algebrafeltet. Ved å høyreklikke på formelen for linjen kan du velge at formelen skal gis på formen $latex y=ax+b$.

Likningen for linjen blir $latex y=6,28x$.

 

 

 

Bilde av en tenkeboble

Eksempel

Folketallet i Norge

Tabellen nedenfor viser folketallet i Norge for noen utvalgte år i perioden fra 1950 til 2010.

Bilde av en tabell

Vi lager en ny tabell der x er antall år etter 1950, og f(x) er folketallet i millioner.

Bilde av en tabell

Vi plotter punktene fra tabellen i et koordinatsystem.

Punktene ligger tilnærmet på en rett linje.

Bilde av et koordinatsystem
Vi bruker lineær regresjon og finner da at

$latex f(x) = 0,3x + 3,3&s=1$

er en lineær matematisk modell som tilnærmet beskriver utviklingen i folketallet i Norge fra 1950 til 2010.

Hva vil folketallet i Norge være i 2030 i følge denne modellen?

I år 2030 har det gått 80 år siden 1950.

I følge modellen vil folketallet da være

$latex f(80) = 0,03 \cdot 80 + 3,3 = 5,7&s=1$

Folketallet i Norge vil altså etter denne modellen være 5,7 millioner i 2030.

 

Utviklingen av folketallet i Norge illustrert i GapMinderWorld:

Ved å klikke på lenken over kommer du direkte inn i grafen på GapMinder World sine sider og kan se en animasjon av denne utviklingen.

 


Tekst og bilder på denne siden ble opprinnelig hentet fra NDLA, men kan inneholde endringer i forhold til originalteksten.
Kilde URL: http://ndla.no/nb/node/92445?fag=53&meny=1117
Kildens lisens: CC BY-NC-SA
Tekst og bilder hentet den: 2012-02-24

Legg igjen en kommentar

Din e-postadresse vil ikke bli publisert. Obligatoriske felt er merket med *